附件32.1

认证

首席执行官

第一金融银行股份有限公司(First Financial BankShares，Inc.)

本证明是根据2002年萨班斯-奥克斯利法案第906条(美国法典第18章第63章第1350条(A)和(B)款)提供的，并随第一金融银行股份有限公司(以下简称“本公司”)截至2021年9月30日的季度10-Q表格(“表格10-Q”)一起提供。

本公司董事会主席、总裁兼首席执行官F.Scott Dueser谨此证明：

1.表格10-Q完全符合“1934年证券交易法”(“美国联邦法典”第15编78M(A)或78O(D)条)第13(A)条或第15(D)条的规定；及

2.10-Q表格中的信息在所有重要方面都公平地反映了公司的财务状况和经营结果。

日期：2021年11月2日

于2021年11月2日在我面前签署并宣誓。

我的佣金到期：2024年10月11日