前言

近日，在国内新冠疫情防治取得显著进展的时候，韩国、日本、意大利、伊朗等国家的疫情有愈演愈烈之势。海内外都有专家警示新冠病毒有可能成为流行病与人类长期共存的风险。

作者在2月3日发布的《疫情拐点何时出现——基于数学模型的新冠病毒传播预测》报告中，对新冠病毒的基本传染数R0进行了测算，对采取严格防控措施后传染系数的下降幅度进行了合理的推测，对疫情传播的规模、新增病例的变化和拐点等进行了预测。

日前距文章发布近一个月了，本文通过回顾模型的预测效果，分析国内采取严控措施后的传染系数，并以此为标尺评估海外疫情防控的难度和前景。

主要结论

1）2月3日发布的基于数学模型的新冠病毒传播预测与国内疫情实际情况比较契合：模型预测新增病例拐点发生在2月12日（乐观假设下）或2月17日（中性假设下）；截止2月29日，卫健委公布的全国累计确诊人数（不含港澳台）为79824人，模型预测值为78775人，仅相差1.3%。在疫情防控分区分级措施下促进复工，不会带来疫情的明显反复。

2）国内通过严格的防控措施，将传染系数下降到了0.5左右（平均每个病人只能传染给0.5个人），而达到这一效果可能需要将人员之间的接触频率比平时下降80%。

3）以国内防控措施的严格度和效果为标尺，评估海外疫情防控的难度：前景不乐观，失控的概率较大，加快特效药和疫苗的研制可能是应对全球新冠疫情的重中之重。从流行病传播模型来看，基本传染数要下降到1以下，才能控制疫情，而在其他参数控制得跟国内相同水平的前提下，人员的接触频率要比平时下降66%以上，这对不少国家的组织动员能力可能存在较大挑战。

4）海外疫情扩散短期内或难以控制，其危害可能明显高于过去几十年的其他几次疫情，将对全球的人员流动和经济活动将产生较大的不利影响，全球经济下行的压力将显著增加，看好利率债和黄金的投资价值。

图表1 中性假设下模型（2月3日发布）预测效果（截至2月28日）

风险提示：1）计算结果对参数较为敏感；2）政策实施对疫情有较大影响。

一、基于数学模型的新冠病毒传播预测效果回顾

基本传染数R0的估计：事后看并未高估

基本传染数R0是指没有额外的防疫措施的情况下平均每个病人能传染多少个人。当时模型估计的R0为5.38，比SARS的3.0高不少，也比当时其他文献估计的新冠病毒R0高。从后来疫情发展的速度来看，新冠病毒确诊人数在2个月左右的时间内增加到超7万，是2003年中国大陆SARS总确诊人数的10倍以上。可见，新冠病毒在未采取防疫措施下的传播能力是明显大于SARS的，我们的估计更接近实际情况。

在搜集文献资料和研究过程中，我们发现基于SEIR流行病传播模型测算基本传染数R0（也叫基本再生数）普遍存在输入参数不易确定、输出结果对参数非常敏感的问题。国内外不同文献对同一疫情（比如SARS）的测算结果可能相差甚远。实际上，在流行病传播初期缺乏必要的研究和统计，对病毒的潜伏期、传染期以及病例统计数据都很不精确，但R0的数值却对这些参数却非常敏感。

我们对R0的估计能更接近实际情况，可能主要因为以下改进之处：

1）将SEIR的微分方程组表达为离散的形式，变为迭代方程组，从而方便使用数值模拟计算方法。这不仅将求解微分方程组的复杂过程简化了，还使得计算R0时可以不依赖于某个时间点的数据（根据SEIR模型计算R0时需要确定某个时间点（t时刻）的累计病例数Y(t)，而在疫情初期，时点数很可能严重失真）。

2）通过1月14日至21日期间武汉外迁到各省市的人口随后一周内的发病率来推测武汉处于潜伏期的感染者规模，用于模型求解。疫情初期，确诊病例的统计存在较大的漏失，不宜直接用于模型求解。通过统计一段时间的发病率来推测一段时间的感染者平均规模，比采用某一个时间点的数据要可靠很多，因为某个时间点的数据可能受检测效率、统计口径和发布延时等诸多因素干扰。

3）将传染期天数作为一个待定参数，由数值模型估算得到，而非直接指定某个值。国内外文献中用SEIR模型估算R0时，基本上都是根据观察或经验直接设定传染期的长度，比如SARS的传染期一般都设为3到4天，很多估算这次新冠病毒的文章也直接借鉴了SARS的这个参数。

但我们模型估算的结果是新冠病毒的平均传染期为7天（在没有采取防疫措施的情况下）。这是由于新冠病毒存在很多轻症患者，发病后可能较长时间都没有就医或居家修养，而处于活跃的传播状态。事实上，传染期时间更长是新冠病毒R0明显高于SARS的主要原因。

采取防控措施后传播模型的参数设定：中性假设与实际情形非常接近

较准确的估算出R0之后，对疫情发展的预测主要取决于对采取防疫措施后的传染系数设定是否合理了。2月3日的文章中，我们给出了乐观和中性两种假设：

中性假设：

1）假设自1月23日后，民众减少出行和聚会，单位时间接触次数下降50%，由于提高了对疫情的警惕，有轻微症状的患者会及时就医，使得传染期的时长从7天降为4.5天，由于佩戴口罩、消毒等，单次接触传染的概率下降15%。则基本传染数将从5.38降为1.47。

2）假设自2月15日起，由于隔离观察制度的严格实施，大部分新增病例都在隔离观察名单里，基本失去了再次传染的可能，基本传染数下降到0.5，稍高于非典后期（WHO研究认为非典后期在采取严控措施后R0降到了0.4）。

乐观假设：

1）假设自1月23日后单位时间平均接触次数下降55%，其余与中性假设1）不变，则基本传染数从5.38下降为1.32。

2）假设自2月10日起，隔离观察制度开始起作用，基本传染数下降到0.4。

在这两种假设下，可以对疫情发展的预测如下：

预计未来新冠病毒总患病人数将达到88500（中性假设下）或58000（乐观假设下）人左右，新增确诊人数将在2月17日（中性假设下）或2月11日（乐观假设下）左右出现拐点。

从随后的疫情实际发展来看，中性假设是比较合理的，与实际情形非常接近。但在当时，很多人质疑我们的假设和预测过于乐观，因为当时短短十来天，确诊人数从几十人飙升至两万多，且每日新增人数仍在不断攀升。

图表2 二月初确诊病例数呈指数级上升

在2月初疫情发展最快、悲观情绪蔓延的氛围下，我们的参数设定是如何做到比较客观和合理的？

相信逻辑推理和参照SARS后期的防控效果。

从逻辑上分析，根据传播动力学模型模型：R0 = kbD，其中k是一个有传染能力的患者平均每天与易感人群的接触次数，b是每次接触传染成功的概率，D是可以平均每个病人处于传播状态的天数。中性假设下，最后传染数下降到0.5，需要做到的是：

1）通过民众减少出行且对有可能感染的人采取隔离观察制度，使得病人与易感人群单位时间的接触次数下降80%；

2）提高民众对疫情的警惕，有轻微症状的患者要及时就医，使得传染期的时长从7天降为4.5天；

3）提倡佩戴口罩、消毒等，使得单次接触传染的概率下降25%。能做到这3条，传染数就能从5.38下降到0.5左右。而从当时采取的严格的防控和隔离措施来看，我们认为是能达到的。

另外参考SARS防控后期的效果，据WHO发布的相关研究，非典后期在采取严控措施后R0降到了0.4。考虑到新冠病毒的传染性更强一些，但这次防控措施也明显更严格一些，因此假设采取防控措施后R0下降到0.5是比较客观和中性的假设。

当时提出的观点：新增确诊病例数急剧攀升是因为检测确诊效率的提高和前期积压了大量待检测患者，预计将很快回落。事后的确诊数据和媒体报道都印证了我们当时的判断，即由于确诊能力不够，前期积压了大量的待检测病人。

如图表3，在1月26日之前卫健委每日公布新增确诊病例数大幅低于模型预测值，而在1月31日之后则公布值大幅高于模型预测值。

图表3 实际公布的新增确诊数与模型预测值比较

对疫情传播规模和拐点的预测：事后基本得到印证

由于模型参数的测定比较准确，对疫情防控措施的效果评估比较客观、中性，模型对疫情发展的预测事后基本得到印证。

关于疫情规模：模型中性假设下预测疫情总患病人数将达到88500，模型在2月29日的预测值是78775人，而卫健委公布的累计确诊人数为79824人（不含港澳台），两者仅相差1.3%。由于确诊能力和确诊标准期间发生过变化，两者走势有所偏离。

关于新增病例拐点：模型判断新增病例的观点在2月11日（乐观假设下）或2月17日（中性假设下）。由于前期确诊检测能力不足，造成病例积压，且2月12日湖北省修订确诊标准造成当天新增病例达到1.4万，随后每日新增病例明显回落。真实的新增病例拐点不好精确确定，但在2月11日至17日之间是大概率的，可见模型对新增病例的拐点预测也比较准确。

图表4 中性假设下模型对疫情的预测与卫健委公布的实际数据对比

复工潮不会带来疫情第二峰

在模型预测结果发布后，有不少读者都问到返工潮会不会造成疫情的再次发酵，带来第二峰，我们认为不会。在疫情防控分区分级措施下，疫情较轻的地区率先放松人员流动限制，即使由于返工人员流动造成传染系数短期上升，但由于处于传染态的人数非常小，对疫情整体的形势影响很有限。

目前全国湖北以外的日新增病例数下降到了个位数，说明有很多地方的疫情控制已经达到了很好的效果，放松人员流动的限制，促进复工是非常合理且必要的。

图表5 湖北以外的每日新增确诊人数下降到个位数

二、以国内防控效果为标尺，评估海外疫情防控的前景

目前发现新冠病毒确诊病例的国家已达到50个以上，确诊人数超过50人的国家有9个，海外疫情发展迅速，累计确诊人数呈指数型上升。有多个专家警示新冠病毒有可能失控，成为与人类长期共存的流行病。

图表6 全球疫情发展迅速

那么，海外疫情防控难度有多高，失控的概率有多大呢？本文从传播动力学三个因素分别来分析，并以国内防控措施的力度和所产生的效果为标尺，来评估海外疫情失控的概率。

根据传播动力学模型模型：R0 = kbD，其中k是一个有传染能力的患者平均每天与易感人群的接触次数，b是每次接触传染成功的概率，D是可以平均每个病人处于传播状态的天数。

首先平均每个病人处于传播状态的天数（D），通过提高民众的警惕性，有相关症状者及时就医，缩短病人在易感人群中的活动天数，能有效降低传染系数。假如与国内防控效果一致，海外国家也能将平均传染期由7天降到4.5天，即下降35.7%。（由于新冠病毒存在大量的轻症患者，甚至出现了没有明显症状却具有传染能力的病例，要进一步缩短平均传染期可能难度很大。）

其次，通过佩戴口罩，降低平均每次接触传染成功的概率（b）。由于口罩的供应会严重不足（中国口罩产量占全球50%，现在都供不应求），且有些国家的民众可能比较排斥戴口罩的习惯，有些场合不适合戴口罩（如聚餐、聚会等），所以通过戴口罩等措施降低传染成功率的效果大概率会低于国内的效果。

假设能使平均单次接触传染成功的概率下降15%（国内的模型中的假设是下降25%，因为国内很多地方都强制要求戴口罩，且从全球各地采购口罩、各种企业临时改生产线生产口罩等，这些措施国外大多比较难做到）。

最后，控制接触次数（k）或许是最关键的。在疫情规模很小的时候，通过严格排查病患的接触人员，并采取严格的隔离措施，能将k值控制到很小的水平。一旦疫情发散了，很难追踪每一个病人的接触者，则需要采取全面控制人员流动的严格措施才能降低接触次数。

国内的预测模型中，假设采取的严格限制人员流动、追踪隔离病人和接触者等措施使得接触次数下降80%，从而使得传染系数从5.38下降到0.5。考虑到海外国家社会体制的差异，其政府的组织能力、动员能力、行动速度以及民众的配合和忍耐能力与国内相比存在较大差距，在控制人员流动和接触方面，预计效果将明显低于中国。

海外疫情失控的概率有多大？

疫情要能得到控制，就必须将传染系数下降到1以下。在前面的分析和假设下，平均每个病人处于传播状态的天数（D）可以下降35.7%，平均每次接触传染成功的概率（b）可以下降15%，而要让传染系数从5.38下降到1以下，则人员的平均接触次数要下降66%以上。(5.38×(1-35.7%)×(1-15%)×(1-66%)=1）

从国内来看，在采取严格的防疫措施时，武汉的潜在感染人数已经比较大了，且在年前的春运中已经流动到全国各地。中国政府和民众采取了史无前例的严格措施，将人员流动和接触短期内下降了80%，将传染系数控制到了0.5，使得疫情规模缩小。

只有处于传染态的人数很小了，才可以恢复普通的人员流动，而通过对零散的新发病人及其接触者进行全面排查跟踪和严格隔离来控制传染系数。目前，湖北省以外的很多地方就符合恢复普通人员流动的条件了。

以中国的防控力度和效果为标尺，可以分析海外国家疫情控制的难度和失控的概率。对于一些疫情规模还很小的国家，如果及早采取对病人及其接触者、具有潜在风险的人员采取严格的排查、跟踪观察和隔离等措施，病人与易感人群接触的次数或许能比平时下降66%以上，从而确保疫情不会失控。

而对于疫情已经成发散状态的国家，很难全面追踪到病人及其接触者并采取隔离措施了，只能通过全面降低人员流动来达到防疫效果了。参照中国的措施力度，海外国家要将人员流动比平时降低66%，难度比较大。而且降低66%还只能将传染系数刚好降到1，这意味疫情规模不会扩大，但也不会缩小，而这种全面限制人员流动的措施显然不可能长期持续下去，一旦放松，疫情就会继续恶化。

从目前海外国家在疫情传入初期的重视程度和行动速度来看，海外疫情蔓延的可能性较高，而对疫情达到发散状态的国家，其防控难度极具挑战，失控的概率很大。可见，海外疫情的前景很不乐观，失控的概率较大，加快特效药和疫苗的研制可能是全球应对新冠病毒的重中之重。

三、新冠病毒失控造成的影响将明显大于H1N1和普通流感

如果新冠病毒发展成为与人类长期共存的流行病，那么其危害程度多大？通过对比分析过去20年全球几次较大的疫情，能有比较直观的概念。

首先值得说明的是每次疫情发生的时间、地域都有区别，当时的医疗技术、防疫能力都不一样，而且数据统计的质量也有差异，因此只能通过比较得到大体的结论。

从几次疫情数据反映的死亡率来看，新冠病毒明显低于SARS、MERS、H7N9禽流感，但与已经成为季节性流行病的H1N1和普通流感相比，新冠病毒的死亡率明显更高。

图表7 过去20年全球较大的几次疫情情况

说明：* 2009年H1N1美国的数据是CDC事后建模预估的，当时由于疫情发展失控，后来没有统计和确认病例数了，据事后WHO的研究，当时H1N1在墨西哥境内死亡率为2%，在其他地区的死亡率为0.1%左右。

**有研究认为中国疾控中心统计的流感数据可能被低估，因为确诊流感主要采用实验室检测，但并非所有具有上呼吸道感染症状的病人都进行过相关检测。

***美国CDC在2月21日发布流感监测周报估计2019-2020年流感季美国已有至少2900万例流感病例，其中1.6万人死于流感相关疾病。

在新冠病毒疫情初期，有声音认为新冠病毒的死亡率（湖北省之外）明显低于H1N1，甚至普通流感，不值得付出这么大代价来防控。但随着疫情发展，数据的更新，这种观点已经站不住脚了。

即使按湖北省外的确诊病例计算，新冠病毒的死亡率也已经达到0.84%，考虑到现有的重症病例已经下降到较低水平了，死亡率进一步上升的空间很小了。即使考虑到每次疫情数据统计都存在一些误差，0.84%的死亡率也足以说明新冠病毒的危险性明显高于普通流感和H1N1。

图表8 湖北以外新冠病毒确诊病例的死亡率

值得一提的是，之前有些媒体报道和网络文章对H1N1和普通流感的死亡率数据可能引用错误，比如说2009年甲型H1N1流感死亡率高达17.4%、流感肺炎死亡率9%，因此认为新冠病毒危害远小于两者。这显然存在数据引用错误或理解错误，常识来讲，如此高死亡率的病毒每年都大流行这是不可想象的。

事实上，2009年美国的H1N1疫情发展到不可控时，疾控部门停止了统计和更新确诊病例数，可能有人用后来的死亡人数和停止更新的确诊病例数计算得出了很高死亡率的结果。而流感肺炎的死亡率为9%大部分是引用了华山医院感染科主任张文宏教授的说法，但这是指流感引起了肺炎的病例里面的死亡率是9%，而不是流感的死亡率，从我们的常识经验来看，大部分人得流感都不会引起肺炎。

美国疾控中心事后对2009年H1N1疫情的研究推测，H1N1的死亡率约为0.02%。根据WHO的相关研究，2009年H1N1在墨西哥境内的死亡率为2%左右，在其他地区的死亡率为0.1%左右。而根据中国疾控中心发布的全国法定传染病报告，2018年流感的死亡率为0.02%左右。

可见，新冠病毒如果失控发展为流行病，其危害将明显大于H1N1和普通流感。当然如果科学家能研制出特效药或者治疗技术取得重大进步，就能大幅降低新冠病毒的危害。另外，从生物进化的角度来理解，病毒传播较长时间后毒性一般都倾向于降低，因为病毒传播过程中发生变异，如果毒性增强了会造成宿主较快发病且症状较重，从而更早的住院甚至死亡，不利于病毒的继续传播，而毒性减弱的变异更容易传播下去。

四、疫情影响下看好利率债和黄金的投资机会

海外疫情的形势不乐观，失控的概率比较大，这给本来就疲软的全球经济蒙上了厚厚的阴影。2月22日，国际货币基金组织（IMF）总裁格奥尔基耶娃在G20财长会议期间提及，在IMF预测的基线情境假设下，2020年中国经济增速预计为5.6%，相较1月更新的《世界经济展望》预测低了0.4个百分点，且2020年全球经济增速预测较当时下调0.1个百分点至3.2%。

据格奥尔基耶娃表示，基线情境假设则是，「在已宣布的政策措施落实的基础上，中国经济能够在第二季度回到正常水平。因此（在这一假设下），疫情对全球经济的影响仍然是相对小且短暂的。」

可见，在假设中国经济能在第二季度回到正常水平的情况下，下调全球经济增速0.1个百分点，这只考虑了中国疫情一季度的影响，没有考虑海外疫情。如果海外疫情失控，大面积传播，考虑到新冠病毒的重症率和死亡率较高，将给全球医疗系统带来巨大压力，感染风险和医疗成本将降低人员流动和消费倾向，增加物流成本和国际贸易的成本等，对全球经济产生诸多不利影响。

图表9 全球主要经济体增长疲软

考虑到海外疫情形势恶化的可能性较大，给全球经济将带来诸多不利影响，各国政府在应对中可能采取更宽松的货币政策，利率有望进一步下行，看好利率债和黄金。

图表10 利率下行利好黄金价格

风险提示：疫情扩散，经济下行。